2023届衡水金卷先享题 调研卷 福建版(六)文理数学

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2023届衡水金卷先享题 调研卷 福建版(六)文理数学试卷答案

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乳动物红细胞的部分生命历程如图所示,BMI1基因能促进造血干细胞分裂和分6.哺BMIl化为成熟红细胞。体外培养实验表明,随着造血干细胞分化为成熟红细胞,BMI基因表达量迅速下降。在该基因过量表达的情况下,一段时间后成熟红细胞的数量成是正常情况下的1012倍。根据以上研究结果,下列叙述错误的是D

分析（1）利用函数的单调性的定义求解证明即可．
（2）利用函数的单调性直接求解函数的值域即可．

解答解：（1）证明：在区间（0，+∞）任意取x₁，x₂，且x₁＜x₂有$f（{x_1}）-f（{x_2}）=（{x_1}-\frac{1}{x_1}）-（{x_2}-\frac{1}{x_2}）$=$（{x_1}-{x_2}）（1+\frac{1}{{{x_1}{x_2}}}）$
由条件知x₁-x₂＜0且$1+\frac{1}{{{x_1}{x_2}}}＞0$有f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
所以，f（x）在区间（0，+∞）为单调递增函数…（6分）；
（2）由（1）知f（x）在区间（0，+∞）为单调递增函数，所以${[f（x）]_{max}}=f（2）=\frac{3}{2}$，
[f（x）]_min=f（1）=0，所以f（x）在[1，2]上的值域为$[0，\frac{3}{2}]$…（6分）．

点评本题考查函数的单调性的证明与应用，考查计算能力．

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