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2023普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷XKB-E(YN、AH、SX、HLJ、JL)(五)5文理数学试卷答案
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(3)实际生产中,通过培养白腐真菌获取的漆酶蛋白往往与其它物质混合在一起。因此,得到漆酶的粗提取物后,先要通过和法进行纯化,再通过鉴定漆酶的纯度。
分析利用换元法，将方程转化为关于t的一元二次方程，利用判别式和根与系数之间的关系即可得到结论．
解答解：设t=f（x），则当t=0时，f（x）=0，只有一解，
当t＞0时，f（x）=t，有两个解，
则方程a[f（x）]2-f（x）+1=0有四个不同的实数解
等价为at2-t+1=0（a≠0）有两个不同的正解，
即$\left\{\begin{array}{l}{△=1-4a＞0}\\{{t}_{1}+{t}_{2}=\frac{1}{a}＞0}\\{{t}_{1}{t}_{2}=\frac{1}{a}＞0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜\frac{1}{4}}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜$\frac{1}{4}$，
故答案为：（0，$\frac{1}{4}$）．
点评本题主要考查根的存在性的应用，利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键．
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