十堰市2022年高三四月调研考试（22-03-391C）数学部分

1、
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下列结论不正确的是________（填序号）.

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.

2、

①②③

【解析】①错误，如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥.

②错误，如图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体不是圆锥.

③错误，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.

④正确，符合圆锥曲线母线的定义，故错误的是①②③.

考点: 旋转体的结构特征.

3、
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如图，正方形ABCD的边长为a，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．若沿EF、FG、GH、HE将四角折起，试问能折成一个四棱锥吗？为什么？你从中能得到什么结论？对于圆锥有什么类似的结论？

4、

略

【解析】连接EG、FH，将正方形分成四个一样的小正方形．若将正方形ABCD沿EF、FG、GH、HE折起，则四个顶点必重合于正方形的中心，故不能折成一个四棱锥．由此我们可以推想：（1）所有棱锥的侧面三角形上以公共顶点为顶点的所有角之和必小于360°；（2）所有棱锥的侧面展开图不可能由若干个有公共顶点的三角形组成，并且公共顶点在图形的内部．另外，对于圆锥我们有下列猜测：圆锥的侧面展开图一定是一个扇形，绝不可能是圆，但可以是一个半圆．