高考数学提分设点设线技巧之设线技巧归纳总结知识点专项练习

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1、第14讲 设点设线技巧之设线技巧归纳总结 一解答题（共16小题）1已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别是、（1）若为等边三角形，求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且以为直径的圆经过点，求直线的方程2已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为8（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点3设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点且为原点），求直线的斜率4已知椭圆，抛物线，点，斜率为的

2、直线交抛物线于、两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于、两点（1）若抛物线的准线经过点，求抛物线的标准方程和焦点坐标：（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由5已知椭圆过点，左右焦点分别为，且线段与轴的交点恰好为线段的中点，为坐标原点（1）求椭圆的离心率；（2）与直线的斜率相同的直线与椭圆相交于，两点，求当的面积最大时直线的方程6已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点（不同于点，记直线，的斜率分别为，试判断是否存在定值，使当变化时总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由7如图，已知椭圆经过点，离

3、心率（）求椭圆的标准方程；（）设是经过右焦点的任一弦（不经过点，直线与直线相交于点，记，的斜率分别为，求证：，成等差数列8已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上，直线的斜率为，直线被圆截得的线段的长为（1）求椭圆的方程；（2）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线为原点）的斜率的取值范围9已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且在第一象限，满足，（1）求抛物线的方程；（2）已知经过点的直线交抛物线于，两点，经过定点和的直线与抛物线交于另一点，问直线是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由10设直线与抛物线相交于不同两点、，与圆相切于点，且为线段的中点（1）若是正三角形为坐标原点），

4、求此三角形的边长；（2）若，求直线的方程；（3）试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（只需直接写出结果）11如图，已知椭圆与圆在第一象限相交于点，椭圆的左、右焦点，都在圆上，且线段为圆的直径（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，且直线与轴相交于点，为线段的中点，为坐标原点，若，求的最大值12已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴（1）求椭圆的方程；（2）与抛物线相切于第一象限的直线，与椭圆交于，两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，求直线斜率的最小值13已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于，两点，

5、线段的中点为，直线与直线的交点为判断是否为定值若是，求出这个定值，若不是，说明理由14下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学*，请你思考后，将答案补充完整（1）圆上点，处的切线方程为 理由如下：（2）椭圆上一点，处的切线方程为；（3）是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，如图，则直线的方程是 这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；（4）问题（3）中两切线，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得得若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为 （5）抛物线上一点，处的切线方程为；（6）抛物线，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，分别过点，作抛物线的两条切线和，设，则直线的方程为直线的方程为，设和相交于点则点在以线段为直径的圆上；点在抛物线的准线上15如图1，在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，为椭圆的左右顶点，、是左、右焦点（1）已知椭圆内有一点，在椭圆上有一动点，则求的最大值和最小值分别是多少？（2）如图1，若直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点，设过点垂直于的直线为求证：直线过定点，并求出定点的坐标（3）如图2，若直线过左焦点交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点，求证：以线段为直径的圆恒过两个定点（4）如图3

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