2022年普通高等学校招生全国统一考试名校联盟·模拟信息卷（九）数学试题

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在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：

①该函数的值域为； ②该函数的图象关于原点对称；

③该函数的图象关于直线对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为；

⑤该函数的递增区间为.

其中正确的是__________．（填上所有正确性质的序号）

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①④⑤.

【解析】分析：根据“正余弦函数”的定义得到函数，然后根据三角函数的图象与性质分别进行判断即可得到结论．

详解：①中，由三角函数的定义可知，

所以，所以是正确的；

②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的；

③中，当时，，所以图象关于对称是错误的；

④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为，所以是正确的；

⑤中，因为，令，

得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，

综上所述，正确命题的序号为①④⑤．

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