安徽省2023届高三新教材教研质量检测十四文理 数学

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安徽省2023届高三新教材教研质量检测十四文理 数学试卷答案

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2.研究发现,阿尔茨海默病(AD)可能与大脑细胞中的多种永久性的不溶性蛋白缠结物杀死神经细胞有关。下列说法错误的是A.不溶性蛋白存在多样性的原因与氨基酸的种类、数量、排列顺序和自身空间结构有关B.减少永久性的不溶性蛋白的数量可能在一定程度上减缓AD病情C.不溶性蛋白缠结物的功能从根本上讲取决于其肽链的盘曲折叠方式D.高温会破坏永久性的不溶性蛋白的空间结构使其失去生物活性

分析分别讨论1，2，…，2015为最小值和最大值的集合的个数，再运用等比数列的求和公式求和，最后由集合的非空子集的个数和均值的定义，计算即可得到所求值．

解答解：以1为最小值的集合有2²⁰¹⁴个，以2为最小值的集合有2²⁰¹³个，
…，以2015为最小值的有2⁰个，
则所有M的非空子集的最小值的和为1×2²⁰¹⁴+2×2²⁰¹³+…+2015×2⁰；
同理，所有M的非空子集的最大值的和为2015×2²⁰¹⁴+2014×2²⁰¹³+…+1×2⁰．
故所有这样的α_z的和为2016×（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2⁰）=2016×$\frac{1-{2}^{2015}}{1-2}$=2016×（2²⁰¹⁵-1）．
则所有这样的α_z的算术平均值为$\frac{2016×（{2}^{2015}-1）}{{2}^{2015}-1}$=2016．
故答案为：2016．

点评本题考查n个数的均值的求法，考查集合的子集个数，以及运算能力和推理能力，属于中档题．

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