2023全国高考3+3分科综合卷 QG-新教材(6六)文理 数学

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2023全国高考3+3分科综合卷 QG-新教材(6六)文理 数学试卷答案

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10．已知曲线C₁：ρ=1，曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）求C₁与C₂交点的坐标；
（2）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C₁′与C₂′，写出C₁′与C₂′的参数方程，C₁与C₂公共点的个数和C₁′与C₂′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

分析本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6对，不满足条件的事件向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线，即向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$共线时2a-b=0，即b=2a，共3种情况，进而根据对立事件概率减法公式，可得答案．

解答由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6=36对，
满足条件的事件是向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线，即2a-b≠0，
由满足2a-b=0的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3种，
故向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$共线的概率为：$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$，
故向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线的概率P=1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$，
故选：C

点评本题考查的知识点是古典概型，向量平行的充要条件，是向量与概率的综合应用．

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