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天壹名校联盟2023年下学期高二期末(1月)文理 数学试卷答案
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6．已知集合 A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若 A∪B=B，则实数a的取值范围是（-∞，1]．
分析直线y=$\frac{1}{3}x$+2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1联立，求出两个交点坐标，即可求出三角形的面积．
解答解：直线y=$\frac{1}{3}x$+2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1联立，可得x2-4x=0，
∴x=0或4，
∴两个交点坐标为（0，2），（4，$\frac{10}{3}$），
∴三角形的面积S=$\frac{1}{2}×2×4$=4．
点评本题考查直线与双曲线的位置关系，考查三角形面积的计算，比较基础．
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