2023届中国好试卷·高考信息卷(十二)12文理 数学

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2023届中国好试卷·高考信息卷(十二)12文理 数学试卷答案

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12.科学家利用PCR技术搭建了世界上第一个古DNA研究的超净室,利用现代人的DNA序列设计并合成了一种类似磁铁的“引子”,成功将极其微量的古人类DNA从土壤沉积物的多种生物的DNA中识别并分离出来,完成一种古人类——尼安德特人的全基因组测序。下列有关说法正确的是A.设计“引子”的DNA序列信息只能来自现代人的核DNAB.尼安德特人的双链DNA可直接与“引子”结合从而被识别C.PCR检测古人类DNA时需“引子”、解旋酶和耐高温的DNA聚合酶D.设计“引子”前不需要知道尼安德特人的DNA序列

分析（1）直线l的参数方程中消去参数t，能求出直线l的直角坐标方程，由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x．能求出曲线C的普通方程．
（2）求出曲线C的圆心和半径，求出圆心（2，0）到直线sinαx-cosαy+cosα=0，0≤α＜π的距离d，由此能求出曲线C上的点到直线l上点的最大距离．

解答解：（1）∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$其中t为参数，0≤α＜π，
∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx-cosαy+cosα=0．
∵曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，
∴曲线C的普通方程为x²+y²-4x+3=0．
（2）曲线C的方程x²+y²-4x+3=0转化为（x-2）²+y²=1，圆心为（2，0），半径r=1，
圆心（2，0）到直线sinαx-cosαy+cosα=0，0≤α＜π的距离d=$\frac{|2sinα+cosα|}{\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}}$=|$\sqrt{5}sin（α+θ）$|$≤\sqrt{5}$，
∴曲线C上的点到直线l上点的最大距离d_max=$\sqrt{5}+1$．

点评本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，考查点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

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