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全国百校联盟·2023年高考模拟信息卷(五)5文理 数学试卷答案
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3．已知函数f（x）=ln（2x），函数g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$+af′（x），y=g（x）在x=1处的切线与直线y=-x-5平行．
（1）求a的值．
（2）求直线y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{3}{2}$与曲线y=g（x）所围成的图形的面积．
（3）若函数F（x）=f（x）+g（x）+2b在x∈（0，+∞）有且只有两个零点，求b的取值范围．
分析把圆化为普通方程，求出圆心（5$\sqrt{3}$，-5），由$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，能求出圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标．
解答解：∵圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ，
∴${ρ}^{2}=10\sqrt{3}ρcosθ-10ρsinθ$，
∴${x}^{2}+{y}^{2}=10\sqrt{3}x-10y$，
∴（x-5$\sqrt{3}$）2+（y+5）2=100，
∴圆心（5$\sqrt{3}$，-5），
∴$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，
cosθ=$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，
∴$θ=-\frac{π}{6}$，
∴圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标是（10，-$\frac{π}{6}$）．
故答案为：（10，-$\frac{π}{6}$）．
点评本题考查圆心的极坐标方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程与普通方程的互化公式的合理运用．
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