衡中同卷 2022-2023学年度高三一轮复习滚动卷 新教材(六)6文理 数学

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衡中同卷 2022-2023学年度高三一轮复*滚动卷 新教材(六)6文理 数学试卷答案

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19．已知数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），且x₁+x₂+x₃+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值为（　　）

分析根据已知，求出ω，φ的值，得到函数的解析式，结合正弦函数的对称性，可得答案．

解答解：∵函数$f（x）=3sin（ωx+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为π，
∴ω=2，
∵f（x）的图象经过点$（-\frac{π}{6}，0）$．
∴2×$（-\frac{π}{6}）$+φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
故φ=$\frac{π}{3}$，
∴$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$，
由$2x+\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z得：
x=$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
当k=-1时，$x=-\frac{5π}{12}$是函数f（x）的图象的一条对称轴，
故选：C．

点评本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．

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