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衡水名师卷2022-2023高三分科检测提分卷 151靶向提升(新教材)(一)1文理 数学试卷答案
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19．函数f（x）=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a≤0 | B． | a＜1 | C． | a＜2 | D． | a＜$\frac{1}{3}$ |
分析由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．
解答解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，
且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，
从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，
并且x2+y2=36，x2+z2=16，y2+z2=25，
设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=$\frac{77}{2}$，
∴4R2=$\frac{77}{2}$，
∴球的表面积为S=4πR2=$\frac{77π}{2}$．
故答案为：$\frac{77π}{2}$．
点评本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
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