百校大联考全国百所名校2023届高三大联考调研试卷(五)5文理数学-答案星辰

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试题答案

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13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{5}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则$f[f（\frac{1}{4}）]$的值是$\frac{1}{25}$．

分析令t=x²-2x＞0，求得函数的定义域，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论．

解答解：令t=x²-2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞2}，
根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，
再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为（2，+∞），
故选：A．

点评本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

百校大联考全国百所名校2023届高三大联考调研试卷(五)5文理数学