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焦作市普通高中2022-2023学年高二年级开学诊断考试(2023.02)文理 数学试卷答案
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(4)植物对培养液中不同无机盐离子的吸收具有选择性,例如水稻吸收培养液中的SiO4^4-而不吸收Ca^2+,从水稻根毛细胞膜结构看,原因是膜上。
分析不等式整理为lnx+$\frac{1}{x}$+2x3+3x2-12x＞-a2-a，只需求左式的最小值，构造函数m（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+2x3+3x2-12x，利用导数求出函数的极小值即为函数的最小值．
解答解：f（x）＞g（x）恒成立，
∴lnx+$\frac{1}{x}$+a2+2x3+3x2-12x+a＞0，
∴lnx+$\frac{1}{x}$+2x3+3x2-12x＞-a2-a，
令m（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+2x3+3x2-12x，
m’（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$+6x2+6x-12=$\frac{（x-1）[6{x}^{2}（x+1）+6x（x+1）+1]}{{x}^{2}}$，
当x∈（0，1）时，m’（x）＜0，m（x）递减，
当x∈（1，+∞）时，m’（x）＞0，m（x）递增，
∴m（x）≥m（1）=-6，
∴-6＞-a2-a，
∴a＞2或a＜-3，
故答案为a＞2或a＜-3．
点评考查了利用导函数判断函数的单调性，求出函数的最值和恒成立问题的转换．
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