衡中同卷2022-2023上学期高三期末考试(新高考/新教材)文理 数学

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衡中同卷2022-2023上学期高三期末考试(新高考/新教材)文理 数学试卷答案

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4．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的个数是（　　）
①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$  ②f（k）＞k² ③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$  ④$f（{\frac{1}{1-k}}）＜\frac{2k-1}{1-k}$．

分析（1）求出否命题，直接判断；
（2）命题和命题的否定真假相对；
（3）或命题，有真则真；
（4）x²+y²=0”可推出x=0，y=0．

解答解：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题为若x≤2，则x≤0，显然错误；
（2“?a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”为假命题，则它的否定为真命题，故正确；
（3）“π是函数y=sinx的一个周期”，命题为假命题，“2π是函数y=sin2x的一个周期”命题为真命题，故或命题为真；
（4）“x²+y²=0”可推出xy=0，故错误．
故答案为（2）（3）．

点评考查了命题和命题的否定的逻辑关系，或命题的逻辑关系．属于基础题型，应熟练掌握．

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