邢台市2022~2023学年高三(上)教学质量检测(23-219C)文理 数学

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邢台市2022~2023学年高三(上)教学质量检测(23-219C)文理 数学试卷答案

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4.下列有关水的特性与水的生理功能相互对应关系的叙述,错误的是A.水分子是极性分子,带正电荷或负电荷的分子(或离子)易与水结合B.氢键是水分子间的弱吸引力,决定了水的流动性,是物质运输所必需C.水在低温下结冰,利于细胞处于休眠状态从而度过不利环境条件D.水具有较高的比热容,对于维持生命系统的稳定性十分重要

分析可设P（7$\sqrt{2}$cosα，7sinα），0≤α＜2π，A（0，5），即有|PA|=$\sqrt{（7\sqrt{2}cosα）^{2}+（7sinα-5）^{2}}$，再由同角的平方关系和正弦函数的值域，配方即可得到所求最值．

解答解：点P为椭圆x²+2y²=98上一个动点，
可设P（7$\sqrt{2}$cosα，7sinα），0≤α＜2π，
A（0，5），即有|PA|=$\sqrt{（7\sqrt{2}cosα）^{2}+（7sinα-5）^{2}}$
=$\sqrt{-49si{n}^{2}α-70sinα+123}$
=$\sqrt{-49（sinα+\frac{5}{7}）^{2}+148}$，
由-1≤sinα≤1，可得sinα=-$\frac{5}{7}$时，|PA|取得最大值2$\sqrt{37}$；
当sinα=1，即α=$\frac{π}{2}$时，|PA|取得最小值2．

点评本题考查椭圆的参数方程的运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用同角的平方关系和正弦函数的值域，属于中档题．

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