衡水金卷2022-2023学年度第一学期五校联盟高一期末联考(2月)文理 数学

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衡水金卷2022-2023学年度第一学期五校联盟高一期末联考(2月)文理 数学试卷答案

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20．已知函数f（x）=ax²-x+2a-1（a＞0）．
（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设函数$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}+{log_2}\frac{1}{x+1}$，若对任意x₁，x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥h（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

分析设幂函数f（x）=x^α，把点（9，3）代入即可解出函数的解析式，然后求解函数值．

解答解：设幂函数f（x）=x^α，把点（9，3）代入可得3=9^α，解得α=$\frac{1}{2}$．
∴f（x）=$\sqrt{x}$．
∴$f（\frac{1}{4}）$=$\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评本题考查了幂函数的定义，属于基础题．

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