天壹名校联盟·2023届高三2月质量检测文理 数学

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试题答案

天壹名校联盟·2023届高三2月质量检测文理 数学试卷答案

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5.在直角坐标系xOy中,直线l的直角坐标方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.(α$为参数)
(Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同长度单位,且以原点为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为($\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$),求点P关于直线l的对称点P0的直角坐标;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.

分析由已知得$\left\{\begin{array}{l}{x-5>0}\\{x+1>0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-5<0}\\{x+1<0}\end{array}\right.$,由此能求出(x-5)(x+1)>0的解集.

解答解:∵(x-5)(x+1)>0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-5>0}\\{x+1>0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-5<0}\\{x+1<0}\end{array}\right.$,
解得x>5或x<-1,
∴(x-5)(x+1)>0的解集为(-∞,-1)∪(5,+∞).
故选:D.

点评本题考查不等式的解集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意不等式的性质的合理运用.

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