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1、 高二数学答案 第 1 页（共 8 页）龙岩市 20222023 学年第一学期期末高二教学质量检查 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A D D B C 8.【详解】由)(21nnnbba得)(211nnnnSSSS，则21nnSS，即21nnbb，又2111aSb，所以数列nb是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，则nnbn2)1(22，48)(21nbbannn，选项 A 正确.由nnSb 得224nbSnn，则)1111(811141141122nnnnSn，2n，所以)1111()121
2、()5131()4121()311(814111nnnnSnkk 167)111211(8141nn，选项 B 正确.令nnbnnacn)97)(48()97(21，则974848)97)(48()97)(48(11nnnnccnnnn)1221(97n，由11nncc得4n，由11nncc得4n，所以4321cccc，765ccc，数列nc先增后减，故nc的最大项是在4n或5n时取得，又44)97(28c，455656167228)97(36cc，选项 C 错误.)1(11(41)1(412222211nnnnnSSannn，则41)1(11(41)1(11()3121()2111(4122
3、22222111nnnSSankkkk，选项 D 正确.二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 9 10 11 12 答案 ACD BD BCD BCD 12.【详解】由34122naann，14122naann两式相减得21212nnaa，所以 高二数学答案 第 2 页（共 8 页）数 列1212nnaa是 常 数 列2，选 项C正 确；由34122naann得141222naann，又14122naann，两式相加得naann8222，所以222nnaa是等差数列，选项 D 正确；由前面分析有53aa，97aa，4947aa是各项均为 2 的常数列，64aa
4、，108aa，5048aa是以 16 为首项，16 为公差的等差数列，所以1272162)112(12161221250496543aaaaaa，又数列na的前 50 项和为 1 275，所以321 aa，选项 A 错误；又34122naann，令1n得112aa，联立方程组解得11a，22a，再由231 aa得13a，选项 B 正确.综上，选 BCD.三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1331 14835 153 16111112；556 16.【详解】（1）设)sin,cos32(H是椭圆上任意一点，)1,0(P，则2|PH 1114411144)111(sin
5、1113sin2sin11)sin1(cos122222，当且仅当111sin时取等号，故|PH的最大值是111112.（2）设直线AB：21 kxy，联立直线AB方程与椭圆11222 yx，可得043)121(22kxxk，设),(11yxA，),(22yxB，则121221kkxx，)121(43221kxx.因为直线PA：1111xxyy与直线321xy交于C，则1)12(422411111xkxyxxxC，同理可得1)12(422422222xkxyxxxC，则|1)12(41)12(4|25|411|2211xkxxkxxxCDDC|1)(12()12(|52|1)12(1)12(|
6、5221212212121xxkxxkxxxkxkxx222)13(116253|13|116253kkkk，法法 1 1：令tk13，则25916)5165(2519)1(16253|222tttCD，高二数学答案 第 3 页（共 8 页）当5165t即163k时，|CD取最小值556.法法 2 2：（柯西不等式）556|13|)11434(556|13|1169116556)13(1162532222kkkkkk，当且仅当163k时取等号，故|CD取最小值556.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本题满分 10 分）解：（1）由 题 意 设 圆C的 方 程 为222)(ryax，代 入)1,1(A和)3,3(B得22229)3(1)1(rara，解得1022ra，所以圆C的方程为10)2(22yx.5 分（2）易知直线m的斜率存在，设直线m的方程为)7(5xky，即075kykx.圆心)0,2(C，弦心距1|55|2kkd，由垂径定理得2223rd，即109)155(22kk，整理得01225122kk，解得34k，或43k，即直线m的斜率为43或34.10 分
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