临沂市普通高中学业水平等级考试模拟试题(2月)文理 数学

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试题答案

临沂市普通高中学业水平等级考试模拟试题(2月)文理 数学试卷答案

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临沂市普通高中学业水平等级考试模拟试题(2月)文理 数学

23.囊性纤维病是一种严重的遗传疾病,目前越来越多的证据支持由于钠离子过度吸收和氯离子分泌减少造成气道表面液体量减少,黏稠的液体粘附在气道细胞表面,使纤毛运动和咳嗽的清除作用下降,最终所造成的厌氧环境使得铜绿假单孢菌容易形成生物被膜并发生慢性持续感染。导致这一疾病发生的主要原因如图1所示,请据图回答下列问题:

分析(1)设椭圆标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$,(a>b>0),利用待定系数当能求出椭圆方程.
(2)设椭圆方程为mx2+ny2=1,m>0,n>0.m≠n,利用待定系数当能求出椭圆方程.
(3)求出椭圆9x2+4y2=36焦点为F1(0,-$\sqrt{5}$),F2(0,$\sqrt{5}$),设经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$,(a>b>0),利用待定系数当能求出椭圆方程.

解答解:(1)设椭圆标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$,(a>b>0),
∵两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0),
∴a=5,c=4,b2=25-16=9,
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1.
(2)设椭圆方程为mx2+ny2=1,m>0,n>0.m≠n,
∵椭圆经过(2,0)和(0,1)两点,
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m=1}\\{n=1}\end{array}\right.$,解得m=$\frac{1}{4}$,n=1,
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$.
(3)∵椭圆9x2+4y2=36化为标准方程,得$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$,焦点为F1(0,-$\sqrt{5}$),F2(0,$\sqrt{5}$),
∴设经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$,(a>b>0),
由题意,得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=5}\\{\frac{4}{{b}^{2}}+\frac{9}{{a}^{2}}=1}\end{array}\right.$,解得a2=15,b2=10,
∴所求椭圆方程为$\frac{{{x}^{2}}_{\;}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1.

点评本题考查椭圆方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆性质和待定系数法的合理运用.

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