2023届甘肃九师联盟高二2月联考文理 数学

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2023届甘肃九师联盟高二2月联考文理 数学试卷答案

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9．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且一个零点是2，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

分析分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假得到不等式组，解出即可．

解答解：若p为真：方程（m-1）x²+（m+2）y²=（m-1）（m+2）可化为：$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m-1}=1$，
曲线为双曲线，则：（m+2）（m-1）＜0，∴-2＜m＜1…（3分）
若q为真，3x²＞m在区间（-∞，-1）上恒成立，
3x²＞3（-1）²≥m即m≤3…（6分）p∨q为真，
“p∧q”为假，则p，q一真一假…（7分）
若p真q假，则$\left\{{_{m＞3}^{-2＜m＜1}}\right.$，不等式无解…（9分）
若p假q真，则$\left\{{_{m≤3}^{m≤-2，或m≥1}}\right.$，
m≤-2，或1≤m≤3…（11分）
综上可得：m≤-2，或1≤m≤3…（12分）．

点评本题考查了双曲线以及函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道中档题．

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