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全国名校高二上学期《选择性必须第一册》模块测试（RJ-X-E-唐）文理 数学试卷答案
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13．已知已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若$\overrightarrow{AM}$=e$\overrightarrow{AB}$，则该椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
分析由已知可得tanα=3，将sin2α+sinαcosα-2利用弦化切思想，化为$\frac{{tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$-2可得答案．
解答解：∵sinα-3cosα=0，
∴sinα=3cosα，即tanα=3，
∴sin2α+sinαcosα-2=$\frac{{sin}^{2}α+sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$-2=$\frac{{tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$-2=$\frac{12}{10}$-2=-$\frac{4}{5}$，
故答案为：-$\frac{4}{5}$．
点评本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运算，弦化切思想，难度中档．
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