2023届高考物理一轮复习限时练习：板块模型（含解析）

板块模型
1.（单选）质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15。将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)。则以下判断中正确的是(　　)
A. 木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
B. 木板一定静止不动，小木块能滑出木板
C. 木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D. 木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
2.（单选）如图甲所示,在水平地面上有一长木板B,其上叠放木块A.假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等.用一水平力F作用于B,A、B的加速度与F的关系如图乙所示,重力加速度g取10m/s2,则下列说法中正确的是( )
A.A的质量为0.5kg B.B的质量为1.5kg
C.B与地面间的动摩擦因数为0.1 D.A、B间的动摩擦因数为0.2
3．（2013全国II卷）（18分）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：
⑴物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
⑵从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
4. 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°(sin37°=)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与写批评性：B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透遇水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减少，B、C间的动摩擦因数μ2减少位0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在2s末，B的上表面突然变光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m,C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2.求：
(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小；
(2)A在B上总的运动时间。
5． 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的l5倍，重力加速度大小g取10m/s2。
求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
6.如图，质量M=4kg的长木板静止处于粗糙水平地面上，长木板与地面的动摩擦因数μ1=0.1，现有一质量m=3kg的小木块以v0=14m/s的速度从一端滑上木板，恰好未从木板上滑下，滑块与长木板的动摩擦因数μ2=0.5，g取10m/s2，求：
（1）木块刚滑上木板时，木块和木板的加速度大小；
（2）木板长度；
（3）木板在地面上运动的最大位移．
7.（2017全国III卷）如图，两个滑块A和B的质量分别为和，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量为，与地面间的动摩擦因数为。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
答案
1. 答案：A
2. 答案：A
3.答案：（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木块减速，此过程一会持续到物块和木板具有相同速度为止。
由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同。设t=0到t= t1时间间隔内，物块和木板的加速度度大小分别为a1和a2，则
①
②
式中、分别为模板在t=0、t=t1时速度大小。
设物块和木板的质量为m，物块和木板间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg=ma1 ③
(μ1+2μ2)mg=ma2 ④
联立①②③④式得
μ1=0.20 ⑤
μ2=0.30 ⑥
（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块和木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得
⑦
⑧
假设，则；由式得，与假设矛盾，故⑨
由⑦⑨式知，物块加速度的大小等于；物块的v-t图像如图中点划线所示。
由运动学公式可推知，物块和木块相对于地面的运动距离分别为
⑩
物块相对于木板的位移大小为
联立①⑤⑥⑧⑨⑩式得
s=1.125m
4.【答案】(1) , (2)4s.
【解析】本题主要考查牛顿第二定律、匀变速运动规律以及多物体多过程问题；
(1) 在0-2s内，A和B受力如图
……………⑴
…………⑵
……………⑶
……..⑷
以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为，由牛顿第二定律可得：……⑸
………⑹
联立以上各式可得…………..⑺
………………..⑻
(2)在，设A和B的加速度分别为，则
………………⑼
………………⑽
，设A和B的加速度分别为，此时AB之间摩擦力为零，同理可得：………..⑾
………..⑿
即B做匀减速，设经时间，B的速度减为零，则：
……………………⒀
联立⑽⑿⒀可得…………..⒁
在时间内，A相对于B运动的距离为
…⒂
此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间后，A离开B，则
可得,另一解不合题意，舍去，
则A在B上的运动时间为.
5.(1)规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M。由牛顿第二定律有
－μ1(m+M)g = (m+M)a1 ①
由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度1= 4m／s，由运动学公式得
1 =0+a1t1 ②
s0 = 0t1+a1t12 ③
式中，t1 = ls，s。= 4.5m是木板碰前的位移，0是小物块和木板开始运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得
μ1 = 0.1 ④
在木板与墙壁碰撞后，木板以－1的初速度向左做匀变速运动，小物块以1的初速度向右做匀变速运
动。设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有
－μ2mg = ma2 ⑤
由图可得
a2 = ⑥
式中，t2 = 2s，2 = 0，联立⑤⑥式和题给条件得
μ2 = 0.4 ⑦
(2)设碰撞后木板的加速度为a2，经过时间△t，木板和小物块刚好具有共同速度3。由牛顿第二定律及运
动学公式得
μ2mg+μ1(M+m)g = M)a3 ⑧
3 = －1＋a3△t ⑨
3 = 1＋a2△t ⑩
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为
sl = △t ⑩
小物块运动的位移为
S2 = △t
小物块相对木板的位移为
△s = s2－s1 @
联立⑥⑧⑨⑩⑧式，并代入数值得
△s = 6.0m ⑩
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m。
(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块
和木板运动的位移为s3。由牛顿第二定律及运动学公式得
μ1(m+M)g = (m+M)a4 ⑩
0－32= 2a4s3 ⑩
碰后木板运动的位移为
s = s1+s3 ⑥
联立⑥⑧⑨④⑩@⑩⑩式，并代入数值得
s = －6.5m ⑩
木板右端离墙壁的最终距离为6.5m。
6.解析：物块滑上传送带时，受到向右的滑动摩擦力，向左做匀减速运动，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，
加速度：a＝μg＝0.5×10 m/s2＝5 m/s2，
由匀变速运动的速度位移公式可得，物块速度变为零时的位移：
x＝＝m＝10 m，
物体向左运动的时间
t左＝s＝2 s；
物块速度变为零后，反向向右做初速度为零的匀加速运动，
加速度a＝5 m/s2，物块速度等于传送带速度v＝5 m/s时，
物块的位移x1＝＝m＝2.5 m<x＝10 m，
运动时间t1＝s＝1 s，
然后物块与传送带一起向右做匀速直线运动，
物块做匀速直线运动的时间：t2＝s＝1.5 s，
物块从滑上传送带到滑下传送带所用的时间：t＝t左＋t1＋t2＝4.5 s。
答案：4.5 s
7. 【答案】（1）5m/s2 ；2m/s2；（2）14m；（3）12m
【详解】（1）由题意知，冲上木板后木块做匀减速直线运动，初速度v0=14m/s，加速度大小
2分
木板由静止做匀加速度直线运动即
解得 2分
（2）木块恰好未从木板滑下，当木块运动到木板最右端时，两者速度相等．设此过程所用时间为t
即
解得t=2s 2分
木块位移 2分
木板位移 2分
木板长度 1分
（3）假设木块木板达到共同速度后将一起作匀减速直线运动，则共同减速的加速度，则假设成立。 2分
1分
木板位 1分
总位移 1分
8. 【答案】（1）与木板相对静止时，木板的速度为
（2）、开始运动时，两者之间的距离为
【解析】（1）如图所示对、和木板受力分析，其中、分别表示物块、受木板摩擦力的大小，、和分别表示木板受到物块、及地面的摩擦力大小，设运动过程中、及木板的加速度大小分别为，和，根据牛顿运动定律得：
①
②
③
且： ④
⑤
⑥
联立①~⑥解得：，，
故可得向右做匀减速直线运动，向左做匀减速直线运动，木板向右匀加速运动；且，显然经历一段时间之后先与木板达到相对静止状态，且此时、速度大小相等，方向相反。不妨假设此时与木板的速度大小为：
⑦
⑧
解得：，
（2）设在时间内，、的位移大小分别为，，由运动学公式得：
⑨
⑩
此后将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和相遇，这段时间内的加速度大小仍为，设和木板的加速度大小为，则根据牛顿运动定律得：
对木板和：
假设经过时间后、刚好相遇，且此时速度大小为，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化：
对和木板：
对：
联立 ~ 解得，可以判断此时和木板尚未停下
则时间内物块、的位移大小假设为、，由运动学公式：

则和开始相距满足：
联立解得：

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