2023年大同市高三年级阶段性模拟测试文理 数学

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2023年大同市高三年级阶段性模拟测试文理 数学试卷答案

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6．已知数列a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N^*）
（1）若a＞1，对于任意n≥2，不等式a_2n-a_n＞$\frac{7}{12}$（log_（a+1）x-1og_ax+1）恒成立，求x的取值范围；
（2）求证：${a}_{n}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞2（a₁+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$）（n∈N^*）

分析由已知向量的坐标求出$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$的坐标，再由$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$与$\overrightarrowc$垂直列式求得k值．

解答解：∵$\overrightarrowa=（\sqrt{3}，1）$，$\overrightarrowb=（{0，-1}）$，
∴$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$=（$\sqrt{3}，3$），
又$\overrightarrowc=（\sqrt{3}，k）$，且$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$与$\overrightarrowc$垂直，
∴$\sqrt{3}×\sqrt{3}+3k=0$，解得：k=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查平面向量数量积运算，考查了向量共线和垂直的坐标运算，是基础题．

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