2023届广东省高三2月联考(23-319C)文理 数学

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2023届广东省高三2月联考(23-319C)文理 数学试卷答案

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7．设函数f（x）=log₂（4x）•log₂（2x）的定义域为[$\frac{1}{4}$，4]，
（1）若t=log₂x，求t的取值范围；
（2）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．
（3）解不等式f（x）-6＞0．

分析逐个考察各选项，y=sin2x在（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增；y=${x}^{\frac{3}{2}}$在（0，+∞）上单调递增；y=$（\frac{1}{3}）^{x}$在（-∞，+∞）上单调递减；y=|log₂x|，在（0，1）上单调递减．

解答解：逐个考察各选项：
对于A：函数y=sin2x在（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增，在（$\frac{π}{4}$，1）上单调递减，故不合题意；
对于B：函数y=${x}^{\frac{3}{2}}$，因为指数$\frac{3}{2}$＞0，所以，在（0，+∞）上单调递增，符合题意；
对于C：函数y=$（\frac{1}{3}）^{x}$，因为底$\frac{1}{3}$＜1，所以，在（-∞，+∞）上单调递减，故不合题意；
对于D：函数y=|log₂x|，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故不合题意；
故选：B．

点评本题主要考查了函数的图象和性质，涉及函数的单调性和单调区间的确定，属于基础题．

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