安徽第一卷·2023年中考安徽名校大联考试卷（二）文理 数学

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安徽第一卷·2023年中考安徽名校大联考试卷（二）文理 数学试卷答案

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1．设p：A={x|2x²-3ax+a²＜0}，q：B={x|x²+3x-10≤0}．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）当a＜0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

分析（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax²+bx+c=ax²+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=-1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax²+bx+c=x²+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则$\left\{\begin{array}{l}△={b}^{2}-8＞0\\-\frac{b}{2}∈（0，2）\\f（2）=6+2b＞0\end{array}\right.$，解得实数b的取值范围．

解答解：（1）若b=2a，a＜0，
则二次函数f（x）=ax²+bx+c=ax²+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=-1为对称轴的抛物线，
此时函数f（x）的单调递减区间为[-1，+∞），
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax²+bx+c=x²+bx+2，
若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，
则$\left\{\begin{array}{l}△={b}^{2}-8＞0\\-\frac{b}{2}∈（0，2）\\f（2）=6+2b＞0\end{array}\right.$，
解得：b∈（-3，-2$\sqrt{2}$）．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

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