江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考文理 数学试卷答案,我们目前收集并整理关于江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考文理 数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)
江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考文理 数学试卷答案
以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)
7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos2x，$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}cosx$），$\overrightarrow{n}$=（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx$），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x取值的集合；
（Ⅱ）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=$\frac{3}{5}$，f（C）=-$\frac{1}{4}$，求sinA的值．
分析（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$，可得周期，解$2kπ-\frac{π}{2}≤x+\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2}$可得f（x）的递增区间；
（2）由x的范围可得$\frac{π}{3}≤x+\frac{π}{3}≤π$，结合解析式可得其最值．
解答解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sinx-2$\sqrt{3}{sin^2}\frac{x}{2}$
=sinx-2$\sqrt{3}$•$\frac{1-cosx}{2}$=sinx+$\sqrt{3}$cosx-$\sqrt{3}$=2sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$
∴f（x）的最小正周期T=2π，
由$2kπ-\frac{π}{2}≤x+\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2}$可得$2kπ-\frac{5π}{6}≤x≤2kπ+\frac{π}{6}$，
∴f（x）的递增区间为$[{2kπ-\frac{5π}{6}，2kπ+\frac{π}{6}}]$（k∈Z）；
（2）∵$0≤x≤\frac{2π}{3}$，∴$\frac{π}{3}≤x+\frac{π}{3}≤π$．
当$x+\frac{π}{3}=π$即$x=\frac{2π}{3}$时，f（x）在区间$[0，\frac{2π}{3}]$上取得最小值，
∴代入计算可得f（x）的最小值为$f（\frac{2π}{3}）=-\sqrt{3}$；
当$x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}$即$x=\frac{π}{6}$时，f（x）在区间$[0，\frac{2π}{3}]$上取得最大值，
∴代入计算可得f（x）的最大值为$f（\frac{π}{6}）=2-\sqrt{3}$．
点评本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．
未经允许不得转载：答案星辰 » 江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考文理 数学
