2023年高考冲刺模拟试卷(二)2文理 数学

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2023年高考冲刺模拟试卷(二)2文理 数学试卷答案

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14．设y=f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（-x）=f（x）与f（4-x）=f（x），若当x∈[0，2]时，f（x）=-x²+1，则当x∈[-6，-4]时，求f（x）的解析式．

分析（1）由x＜-$\frac{5}{4}$，得5-4x＞0，由此利用均值定理能求出函数y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的最大值．
（2）由已知得（ax-2）（x-2）＞0．由此根据a=1，0＜a＜1，a＜0进行分类讨论，能求出关于x的二次不等式ax²-2x-2ax+4＞0的解集．

解答解：（1）∵x＜-$\frac{5}{4}$，∴5-4x＞0，
∴y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$=-（5-4x+$\frac{1}{5-4x}$）+3≤-2+3=1．
当且仅当5-4x=$\frac{1}{5-4x}$，即x=1时，y_max=1．
（2）∵a≤1且a≠0，ax²-2x-2ax+4＞0，
∴（ax-2）（x-2）＞0．
当a=1时，解集为{x|x≠2}；
当0＜a＜1时，解集为{x|x＞$\frac{2}{a}$或x＜2}；
当a＜0时，解集为{x|$\frac{2}{a}＜x＜2$}．

点评本题考查函数的最大值的求法，考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和均值定理的合理运用．

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