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2023届衡水金卷先享题信息卷 全国卷(五)5文理 数学试卷答案
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12．在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2$\sqrt{3}$．
（1）求角A的大小；
（2）若D为BC的中点，求线段AD的长．
分析（1）利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程即可，
（2）根据向量的坐标运算即可求出x，y．
解答解：（1）∵A（-1，3），B（1，1），C（x，y）．
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，-2），$\overrightarrow{BC}$=（x-1，y-1）
∵A，B，C三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BC}$
∴-2（x-1）=2（y-1）
即x+y-2=0．
（2）若$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AB}$，即（x+1，y-3）=2（2，-2）
所以x+1=4，y-3=-4，
得x=3，y=-1
点C的坐标（3，-1）．
点评本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件．
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