[甘肃一诊]2023年甘肃省第一次高考诊断考试文理数学-答案星辰

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试题答案

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14．用分析法、综合法证明：若a＞0，b＞0，a≠b，则$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$．

分析配方确定函数在区间上的单调性，利用单调性即可求得函数的值域．

解答解：y=2x²-4x-3=2（x-1）²-5，
∵x∈（0，3），
∴函数在（0，1）上单调减，在（1，3）上单调增，
∴f（x）_max＜f（3）=3，f（x）_min＞f（1）=-5，
∴y=2x²-4x-3，（0＜x＜3）的值域为（-5，3），
故选：C．

点评本题考查二次函数的最值，解题的关键是配方确定函数在区间上的单调性．

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