2023届陕西省第二次模拟考试文理 数学

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2023届陕西省第二次模拟考试文理 数学试卷答案

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10．函数f（x）的图象是由函数g（x）=sinxcosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$，再整体向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到的．
（1）写出函数f（x）的解析式，并求它的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上最大值与最小值，及相应的x值．

分析根据题意得：a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，…，a_n-a_n-1=n，利用累加法和等差数列的前n项和公式求出a_n，把n=10代入求出a₁₀的值．

解答解：因为a₁=1，a_n-a_n-1=n，
所以a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，…，a_n-a_n-1=n，
以上（n-1）个式子相加可得，
a_n-a₁=2+3+…+n，
则a_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（1+n）}{2}$，
所以a₁₀=$\frac{10×11}{2}$=55，
故选：C．

点评本题考查累加法求出数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式，属于中档题．

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