2023年重庆一中高2023届3月月考文理 数学

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2023年重庆一中高2023届3月月考文理 数学试卷答案

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18．命题“?x∈R，x²-x+1＞0”的否定是（　　）

分析①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递减；
②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递增．

解答解：记u（x）=2x-x²=-（x-1）²+1，
u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，
令u（x）＞0解得x∈（0，2），
①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递减，
即原函数的单调递减区间为（0，1）；
②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递增，
即原函数的单调递增区间为（1，2）．
故选D（x=1可取）．

点评本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题．

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