2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟卷(一)文理数学-答案星辰

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试题答案

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3．已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，且a₂、a₆是一元二次方程$\frac{1}{2}$x²-8x+14=0的根．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）求数列{a_n}的前10项和．

分析求出方程sinx=x的根的个数，然后由子集概念得答案．

解答解：令f（x）=sinx-x，
∵f′（x）=cosx-1≤0，∴f（x）=sinx-x为单调函数，
又f（0）=0，∴集合A={x∈R|sinx=x}={0}．
∴集合A={x∈R|sinx=x}的子集为：∅，{0}，
子集个数为2．
故选：B．

点评本题考查子集与真子集，考查了函数零点的判断，是基础题．

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟卷(一)文理数学