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2023毕节二诊高二3月联考文理 数学试卷答案
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19．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．椭圆的离心率e满足$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤e≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则椭圆长轴的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1] | B． | [$\sqrt{3}$，2] | C． | [$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$] | D． | [$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$] |
分析由题意和基本不等式可得$\sqrt{xy}$的不等式，解不等式可得．
解答解：∵正数x，y满足x+y+xy=8，
∴8-xy=x+y≥2$\sqrt{xy}$，
∴（$\sqrt{xy}$）2+2$\sqrt{xy}$-8≤0，
解得-4≤$\sqrt{xy}$≤2，
故xy≤4，当且仅当x=y=2时取等号．
∴xy的最大值为4
故答案为：4
点评本题考查基本不等式，涉及不等式的解法和整体思想，属基础题．
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