智慧上进2022-2023学年高三年级二轮复习阶段性检测文理数学-答案星辰

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试题答案

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2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2cosA-1）sinB+2cosA=1．
（1）求A的大小；
（2）若5b²=a²+2c²，求$\frac{sinB}{sinC}$的值．

分析画出图形，判断∠BAC=75°与二面角α-l-β的大小关系，求解即可．

解答解：如图，过AC与AB做平面，与平面αβ的交线为：BO，CO，AC⊥α于C，AB⊥β于B，可得l⊥平面ABC，
∠BOC就是二面角α-l-β的大小，在图形1中，∠BOC=180°-75°=105°．
在图形2中，∠BOC=75°．

故答案为：75°或105°．

点评本题考查二面角的平面角的求法，考查计算能力，空间想象能力，是易错题．

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