内蒙古2023届下学期高三大联考(3月)文理数学-答案星辰

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试题答案

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15．设f（x）=|x+1|+|x-2|
（]）若关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤2m有实数解，求m的取值范围；
（2）若不等式|x+1|+|x-2|≥a+$\frac{2}{a}$恒成立，求a的取值范围．

分析由二次函数和对数函数的单调性，结合函数的定义域可得．

解答解：由-x²+2x+3＞0可得-1＜x＜3，
由二次函数单调性可得t=-x²+2x+3在（1，+∞）单调递减，
由复合函数单调性可得f（x）=ln（-x²+2x+3）的单调减区间为（1，3）
故答案为：（1，3）

点评本题考查对数函数和二次函数的单调性，属基础题．

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