2023年北京市石景山区高三一模数学试题卷及答案

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1、1 2023 年北京市石景山区高三一模数学试卷 本试卷共 9 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。1.已知集合22Axx=，220Bx xx=+，则AB=A.2,2 B.2,1 C.0,1 D.0,2 2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2,1)，则iz=A.1 2i B.2i C.12i+D.2i 3.已知双曲线22214xyb=(0)b 的离心率是2，则b=A

2、.12 B.2 3 C.3 D.32 4.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是 A.()sinf xx=B.|()2xf x=C.3()f xxx=+D.1()(ee)2xxf x=5.设0 x，0y，则“2xy+=”是“1xy”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知数列 na满足：对任意的*,m nN，都有mnm na aa+=，且23a=，则10a=A.43 B.53 C.63 D.103 2 7.若函数()sin()f xAx=+(0,0,0)2A的部分图像如图所示，则的值是 A.3 B.6 C.4 D.12 8.在不

3、考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料的质量M（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是2000ln(1)Mvm=+.当燃料质量与火箭质量的比值为0t时，火箭的最大速度可达到0vkm/s.若要使火箭的最大速度达到02vkm/s，则燃料质量与火箭质量的比值应为 A.202t B.200tt+C.02t D.2002tt+9.已知直线:220l kxyk+=被圆22:(1)25C xy+=所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有 A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 10.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为2，点P为正方形ABCD所在平面

4、内一动点，给出下列三个命题：若点P总满足11PDDC，则动点P的轨迹是一条直线；若点P到直线1BB与到平面11CDDC的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线；若点P到直线1DD的距离与到点C的距离之和为2，则动点P的轨迹是椭圆.其中正确的命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 3 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.向量(2sin,cos)=a，(1,1)=b，若/ab，则tan=_.12.抛物线2:4C xy=的焦点坐标为_，若抛物线C上一点M的纵坐标为2，则点M到抛物线焦点的距离为_.13.若1()nxx+的展开式中含有常数项，则

5、正整数n的一个取值为_.14.设函数33,(),xx xaf xxxa=若0a=，则()f x的最大值为_；若()f x无最大值，则实数a的取值范围是_.15.项数为k*(,2)kkN的有限数列 na的各项均不小于1的整数，满足123123122220kkkkkaaaaa+=，其中10a.给出下列四个结论：若2k=，则22a=；若3k=，则满足条件的数列 na有4个；存在11a=的数列 na；所有满足条件的数列 na中，首项相同.其中所有正确结论的序号是_.4 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题 13 分）如图，在ABC中，4 2AC=

6、，6C=，点D在BC边上，1cos3ADB=.（）求AD的长；（）若ABD的面积为2 2，求AB的长.5 17.（本小题 13 分）某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.株高增量（单位：厘米）(4,7(7,10(10,13(13,16 第 1 组鸡冠花株数 9 20 9 2 第 2 组鸡冠花株数 4 16 16 4 第 3 组鸡冠花株数 13 12 13 2 假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.（）从第 1 组所有鸡冠花中各随机选取 1 株，估计株高增量为(7,10厘米的概率；（）分别从第 1 组，第 2 组，第 3 组的所有鸡冠花中各随机选取 1 株，记这 3 株鸡冠花中恰有X株的株高增量为(7,10厘米，求X的分布列和数学期望EX；（）用“1k=”表示第k组鸡冠花的株高增量为(4,10，“0k=”表示第k组鸡冠花的株高增量为(10,16厘米，1,

10.下列对文中画波浪线部分的断句,正确的一项是(3分)A.又精方/药其疗疾/合汤不过/数种心解分剂/不复称量/煮熟便饮/语其节度/舍去辄愈/B.又精方/药其疗疾/合汤不过数种/心解分剂不复/称量煮熟便饮/语其节度/舍去辄愈/C.又精方药/其疗疾/合汤不过数种/心解分剂/不复称量/煮熟便饮/语其节度/舍去辄愈/D.又精方药/其疗疾/合汤不过/数种心解分剂/不复称量/煮熟便饮/语其节度/舍去辄愈/

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