2024届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高二3月大联考文理 数学

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2024届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高二3月大联考文理 数学试卷答案

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11．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

分析（1）可先设出变量：设产量为x，总成本为y，根据条件即可建立x，y的函数关系式；
（2）方法同上，设产量为x，销售收入为y，然后根据条件便可建立关于x，y的函数关系式；
（3）方法同上，可建立出函数关系式为y=120x-12000，而要保本需y≥0，从而解120x-12000≥0便可得出x的最小值，即得出能保本的最少产量．

解答解：（1）设产品的产量为x件，总成本为y元，则总成本与产量间的函数关系为：
y=60x+12000；
（2）设产量为x件，销售收入为y元，则：
y=180x；
（3）设产量为x，利润收入为y，则：
y=180x-60x-12000=120x-12000；
即y=120x-12000；
解120x-12000≥0得，x≥100；
∴产量至少为100件时才会保本．

点评考查函数的概念及表示，根据实际问题建立函数关系式的方法，清楚本题出现的几个概念，比如固定成本，可变成本，总成本，销售收入，利润收入等．

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