中考必刷卷·安徽省2023年安徽中考第一轮复习卷(八)8文理 数学

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中考必刷卷·安徽省2023年安徽中考第一轮复*卷(八)8文理 数学试卷答案

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18．设$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OB}$=（3，0），$\overrightarrow{OC}$=（3，5）其中O为坐标原点．
（1）求证：$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）对于向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），定义一种运算：将x₁y₁-x₂y₂的绝对值记为f（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$），试计算f（$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$）的值．

分析（1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；
（2）由极值的定义，可得x=0处为极大值点；x=2处为极小值点，求出极值；
（3）由单调性和极值，即可得到函数的图象．

解答解：（1）函数f（x）=x³-3x²+2的导数为f′（x）=3x²-6x，
由f′（x）＞0，可得x＞2或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜2．
即有增区间为（-∞，0），（2，+∞）；减区间为（0，2）；
（2）由极值的定义可得，x=0处，取得极大值，且为2；
x=2处，取得极小值，且为-2；
（3）图象如右所示：

点评本题考查导数的运用：求单调区间和极值，同时考查运用单调性画出图象的能力，属于基础题．

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