［咸阳二模］咸阳市2023届高考模拟检测（二）文理 数学

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［咸阳二模］咸阳市2023届高考模拟检测（二）文理 数学试卷答案

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11．对于任意的n∈N^*，若数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称数列{a_n}具有“性质m”：
①$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}＜{a_{n+1}}$；          
②存在实数M，使得a_n≤M成立．
（1）数列{a_n}、{b_n}中，a_n=n（n∈N^*）、${b_n}=1-\frac{1}{n^2}$（n∈N^*），判断{a_n}、{b_n}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{c_n}的前n项和为S_n，且${c_3}=\frac{1}{4}$，${S_3}=\frac{7}{4}$，证明：数列{S_n}具有“性质m”，并指出M的取值范围；
（3）若数列{d_n}的通项公式${d_n}=\frac{{t\;（3•{2^n}-n）+1}}{2^n}$（n∈N^*）．对于任意的n≥3（n∈N^*），数列{d_n}具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值M₀=9，求整数t的值．

分析先求出函数f（x）的导数，求出“f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增”的充要条件，从而得到答案．

解答解：f′（x）=$\frac{（ax+1）′（x+2）-（ax+1）（x+2）′}{{（x+2）}^{2}}$=$\frac{2a-1}{{（x+2）}^{2}}$，
如f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增，
则2a-1＞0，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
由f（2）＜f（3），得：$\frac{2a+1}{4}$＜$\frac{3a+1}{5}$，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
故f（2）＜f（3）”是“f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增”的充要条件，
故选：A．

点评本题考查了充分必要条件，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

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