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佩佩教育·2023年普通高校统一招生考试 湖南四大名校名师团队模拟冲刺卷(3)文理 数学试卷答案
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19．已知函数f（x）=|x-a|，不等式f（2x）≤4的解集为{x|0≤x≤4}．
（1）求a的值
（2）若不等式f（x）+f（x+m）＜2的解集是空集，求实数m的取值范围．
分析（1）（3）化为分段函数，画图即可，
（2）根据图象的平移即可得到．
解答解：（1）y=x（|x|-2）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，其图象为：
（2）y=$\frac{x}{x+1}$=1-$\frac{1}{x+1}$，其图象为：
（3）y=log2（|x|-1）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\\{lo{g}_{2}（-x-1），x＜1}\end{array}\right.$，其图象为：
点评本题考查了函数图象的画法，关键是化为分段函数，属于基础题．
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