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华夏鑫榜 2023年全国联考精选卷(八)8文理 数学试卷答案
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6．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（m，1）上的奇函数（a，b，m为常数），且f（2）=$\frac{4}{5}$．
（1）确定函数f（x）的解析式及定义域；
（2）判断并利用定义证明f（x）在（m，1）的单调性．
（3）若对任意t∈[-2，2]，是否存在实数x使f（tx-2）+f（x）＜0恒成立？若存在则求出实数x的取值范围，若不存在则说明理由．
分析由题意易得直线的斜率k∈[-1，1]，即tanα∈[-1，1]，由倾斜角的取值范围和正切函数可得答案．
解答解：∵sinθ∈[-1，1]，
故直线y=-xsinθ+1的斜率k=-sinθ∈[-1，1]，
设直线的倾斜角为α，则tanα∈[-1，1]，
∴-1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，
又α∈[0，π），∴α∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
点评本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正切函数、正弦函数的性质的合理运用．
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