百师联盟2023届高三二轮复习联考(一)【全国卷】文理 数学

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百师联盟2023届高三二轮复*联考(一)【全国卷】文理 数学试卷答案

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10．过抛物线y²=4x的焦点F作圆C：x²+y²-8x+m=0的切线，切点为M、N，且|MN|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
（1）求实数m的值：
（2）若m＞12，直线l经过点F，与抛物线交于点A、B，是否存在直线l，使AB为直径的圆与圆C外切，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明则由．

分析不妨设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）.2c=4$\sqrt{3}$，由于|PF₁||PF₂|≤13，|PF₁|+|PF₂=2a≥2$\sqrt{|P{F}_{1}||P{F}_{2}|}$，可得a²，b²=a²-c²，即可得出．

解答解：不妨设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
2c=4$\sqrt{3}$，解得c=2$\sqrt{3}$．
|PF₁||PF₂|≤13，
|PF₁|+|PF₂=2a≥2$\sqrt{|P{F}_{1}||P{F}_{2}|}$，可得a²=13，b²=a²-c²=1．
∴该椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{13}+{y}^{2}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{13}+{y}^{2}$=1．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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