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2022-2023学年山西省双减学情调研检测卷（一）文理 数学试卷答案
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3．在△ABC中，若AB=1，BC=2，CA=$\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$$+\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$的值是-5．
分析由三角函数公式化简可得cos（A-B）=1，结合三角形角的范围可得．
解答解：∵在△ABC中cosAcosB=-cos2$\frac{C}{2}$+1，
∴cosAcosB=-$\frac{1+cosC}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$，
∴2cosAcosB=-cosC+1=cos（A+B）+1，
∴2cosAcosB=cosAcosB-sinAsinB+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
∴cos（A-B）=1，∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形
故选：C．
点评本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角形形状的判定，属基础题．
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