2023届山东省青岛市高三下学期第一次适应性检测（一模）数学试题

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1、;16数学评分标准第 1页（共 8页）青岛市 2023 年高三年级第一次适应性检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。1-8：AC B BD C CA二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。9AC10AB11ABD12BCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13(1,2)答案不唯一；答案不唯一；1433；152 3；160，11011四、解答题：本题共四、解答题：本

2、题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分（本小题满分 10 分）解：分）解：（1）由题意得xxxf2sincos2)(2xx2sin2cos12sin(2)14x 2 分因为2T，所以221T3 分所以()2sin()14f xx令42xk得，4xk（所以函数)(xf图象的对称轴方程为k Z）4xk（Zk）5 分（2）由31)(f得2sin()43 6 分所以32cossin，所以94)cos(sin2，即942sin1所以952sin 10 分18（本小题满分（本小题满分 12 分）解：分）解

3、：（1）因为2454SSS，成等差数列，248aaa，成等比数列所以425242824 SSSaaa2 分所以11121112(46)(2)(510)4(3)()(7)adadadadad ad，整理得1214 ada dd因为0d，解得：12ad 5 分所以2(1)222nn nSnnn 6 分数学评分标准第 2页（共8页）（2）由（1）得22(1)nnnbTn n，1132(1)(2)nnnbTnn，7 分所以两式相减得：112322+(1)(1)(2)nnnnnnbbTTn nnn8 分整理得：1212(1)(1)(2)nnbbn nnn所以1112(1)(1)(2)nnbbn nnn即

4、11112()nnnnbbSS10 分因为1131,1021 2bb，所以1nnbS是以1为首项，2为公比的等比数列 11 分所以112(1)nnbn n，所以112(1)nnbn n 12 分19（本本小小题题满满分分 12 分分）解解：（1）当D为圆弧BC的中点，即3CAD时，BCPD1 分证明如下：因为D为圆弧BC的中点，所以3CADBAD，即AD为CAB的平分线因为ACAB，所以AD为等腰CAB的高线，即ADBC2 分因为,PAAB PAAC ABACA AB AC平面ABDC所以PA 平面ABDC，所以PABC 3 分因为PAADA，所以BC 面PAD所以BCPD 4 分（2）由（1

5、）得，PA为四棱锥PABDC的高，因为4PA，所以，当底面积ABDCS取最大值时，四棱锥PABDC体积最大 5 分设CAD，则22,(0,)33BAD 1122 2 sin2 2 sin()223ABDCCADBADSSS 22sinsin()32 3sin()6因为2 5(0,),(,)3666所以3时，sin()1,6ABDCS取最大值2 3数学评分标准第 3页（共 8页）所以，当四棱锥PABDC体积最大时，3CADBAD 7 分过A在平面ABDC内作直线AEAB，交圆弧BC于点E，由题，,AE AB AP两两垂直，以A为原点，分别以,AE AB AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示

6、空间直角坐标系，8 分则(0,0,0),(0,0,4),(0,2,0),(3,1,0),(3,1,0)APBDC因为(3,1,4),(0,2,0),(3,1,0)PDCDDB ，9 分设平面PCD的法向量为111(,)nx y z则00n PDn CD ，即111134020 xyzy，令13z，得(4,0,3)n 10 分设平面PBD的法向量为222(,)mxyz则00m PDm DB ，即2222234030 xyzxy，令23z，得(2,2 3,3)m 11 分设平面PCD与平面PBD的夹角为，则|11cos19|m nmn 所以平面PCD与平面PBD夹角的余弦值为1119 12 分20（本本小小题题满满分分 12 分分）解解：（1）因为前2个矩形面积之和为(0.01 0.03)100.40.5，前3个矩形面积之和为(0.01 0.030.04)100.80.5，则中位数在(80,90)内，设为m，则(80)0.040.50.40.1m，解得82.5m，即中位数为82.5 3 分（2）因为成绩在90 100，的频率为15，所以概率为15，则1(10,)5XB，所以101014()

17.补写出下列句子中的空缺部分。(6分)”解释了颜渊关于什么是“仁”的疑问,并强调一旦(1)《论语·颜渊》中,孔子用“做到了这一点,就能达到“▲”的效果。(2)”一句解释了“离骚”的意思,“▲”一句阐明2)司马迁《屈原列传》中,“▲▲了“人困窘没有出路,就会追念根本”的道理。”两句,表明秦始皇的武力统治震慑了北方的(3)贾谊《过秦论》中,“▲,▲少数民族,也震慑了国内的勇士。

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