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黑龙江省2023届高三3月联考(2333493Z)文理 数学试卷答案
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5．下列结论中，正确的是（ ）
| A． | 2014cm长的有向线段不可能表示单位向量 | |
| B． | 若0是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$是单位向量 | |
| C． | 方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量 | |
| D． | 一人从A点向东走500米到达B点，则$\overrightarrow{AB}$不能表示这个人从A点到B点的位移 |
分析求出f（x）的对称轴方程，由题意可得f（x）关于x=2对称，即有b=3a，可得g（x）=log3（x2-4x+13），由配方和对数函数的单调性，即可求得最小值．
解答解：函数f（x）=（x-1）（ax-b）=ax2-（a+b）x+b，
对称轴为x=$\frac{a+b}{2a}$，
由f（2-x）=f（2+x），可得f（x）的对称轴为x=2，
即有a+b=4a，即b=3a，
则g（x）=log3（x2-4x+13）=log3[（x-2）2+9]，
由（x-2）2+9≥9，可得log3[（x-2）2+9]≥log39=2，
当x=2时，g（x）取得最小值2．
故选：B．
点评本题考查函数的对称性和单调性的运用，考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的值域求法和对数函数的单调性，属于中档题．
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