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天一大联考·三晋名校联盟2022-2023学年(下)高三顶尖计划联考文理 数学试卷答案
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15．函数f（x）=x+a|x-1|在（0，+∞）上有最大值，则实数a的取值范围是（-∞，-1]．
分析首先，构造辅助函数h（x）=f（x）-g（x），然后，结合给定的表格，计算h（-1），h（0），h（1），h（2），h（3）的符号，结合零点存在定理进行判断．
解答解：设函数h（x）=f（x）-g（x），
则h（-1）=f（-1）-g（-1）=-0.6-（-0.5）=-0.1＜0，
h（0）=f（0）-g（0）=3.1-3.4=-0.3＜0，
h（1）=f（1）-g（1）=5.4-4.8=0.6＞0，
h（2）=f（2）-g（2）=5.9-5.2=0.7＞0，
h（3）=f（3）-g（3）=7-6=1＞0，
∴h（0）•h（1）＜0，
由零点存在定理，得
函数h（x）=f（x）-g（x）的零点存在区间为（0，1），
故答案为：②．
点评本题重点考查零点存在定理，构造辅助函数是解题关键，属于中档题．
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