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广西国品文化2023年高考桂柳信息冲刺金卷(三)3文理 数学试卷答案
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7．某大学餐饮中心为了解新生的饮食*惯，在全校-年级学生中进行随机抽职了100名学生进行调查．调查结果如表所示：
| 喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
| 南方学生 | 60 | 10 | 70 |
| 北方学生 | 20 | 10 | 30 |
| 合计 | 80 | 20 | 100 |
（2）将上述调查所得到学生喜欢甜品的频率视为概率．现在从该大学一年级学生中，采用随机抽样的方法抽职1名学生，抽职5次，记被抽取的5名学生中的“喜欢甜品人数”为X．若每次抽职结果是相互独立的，求期望E（X）和方差D（X）．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$，
| P（K2≥K） |
0.100 |
0.050 |
0.010 |
| K | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
分析（1）由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，能求出圆C的直角坐标方程，由直线l过点P（1，1），且倾斜角α=$\frac{π}{3}$，能求出直线l的参数方程．
（2）求出直线的参数方程代入圆C方程x2+y2-4y=0，能求出|PA|•|PB|．
解答解：（1）∵ρ=4sinθ，
∴ρ2=4ρsinθ，则x2+y2-4y=0，…（3分）
即圆C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0．…（4分）
（2）∵直线l过点P（1，1），且倾斜角α=$\frac{π}{3}$，
∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）．…（6分）
将该方程代入圆C方程x2+y2-4y=0，
得${t}^{2}+（1-\sqrt{3}）t-2=0$，t1t2=-2．…（9分）
即|PA|•|PB|=|t1t2|=2．…（10分）
点评本题考查圆的直角坐标方程的求法，考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的合理运用．
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