河北省2023届高三学生全过程纵向评价(三)文理 数学

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河北省2023届高三学生全过程纵向评价(三)文理 数学试卷答案

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7．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+sin2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间$[{\frac{π}{6}，\frac{7π}{12}}]$上的最大值和最小值．

分析分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解．

解答解：关于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，
当a=2时，对于一切实数x，不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立；
当a≠2时，要使对于一切实数x，不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{[2（a-2）]^{2}-4（a-2）（-4）＜0}\end{array}\right.$，解得：-2＜a＜2．
综上，实数a的取值范围是（-2，2]．
故选：C．

点评本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题．

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