2023年池州市普通高中高三教学质量统一监测文理 数学

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2023年池州市普通高中高三教学质量统一监测文理 数学试卷答案

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4．已知函数f（x）=$\sqrt{（acosx-1）^{2}+si{n}^{2}x}$
（1）当a=2时，求f（x）的值域；
（2）当且仅当x=2kπ，k∈Z时，f（x）取最小值，求正数a的取值范围；
（3）是否存在正数a，使得对于定义域内的任意x，$\frac{f（x）}{a-cosx}$为定值？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．

分析先利用偶函数的图象关于y轴对称得出f（x）＞0的解集，再运用整体思想求f（x-2）＞0的解集．

解答解：根据题意，当x≥0时．f（x）=2^x-4，
令f（x）=2^x-4＞0，解得x＞2，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数f（x），其图象关于y轴对称，
∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），
因此，不等式f（x-2）＞0等价为：x-2∈（-∞，-2）∪（2，+∞），
解得x∈（-∞，0）∪（4，+∞），
故选D．

点评本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和不等式的解法，属于中档题．

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